Blogger Widgets

Jumat, 09 Januari 2015

Lebih Mengenal Metriks dan cara pengerjaannya dengan contoh soal



Jika di ketahui matriks :

A =       B=         C=

Perjumlahan
1.       Berapa  hasil A+C ?
A+C = +  =  =

Pengurangan
1.       Berapa hasil C-B ?
C-B = -  =
Pada penjumlahan ataupun pengurangan dalam Matriks, masing-masing komponen matriks di jumlahkan atau di kurangkan sesuai dengan tempatnya di dalam matriks tersebut. Penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan jika ukuran matriksnya sama.

Pengalian
1.       Berapa hasil AB ?
2.        
AB =  X  =  =  =
Rumus perkalian dua Matriks, komponen skalarnya dikalikan masing-masing baris di kalikan dengan kolom. Contoh adalah sebagai berikut :

   x      =  

Kombinasi
1.       Berapa hasil AB + BC ?
AB + BC =
                    AB =  X  =  =  =
                  
    BC =  X  =  =

AB + BC =    =

untuk Matriks ini adalah gabungan antar perkalian dan penjumlahan, maka kita kerjakan dulu sesuai tingkatan prioritas yaitu di kalikan terlebih dahulu kemudian di jumlahkan.

2.       Berapa B(A+C) ?

(A+C) = +  =  =

    B(A+C) = X  = =  =

Pada operasi ini sama halnya dengan perinsip sebelumnya, yaitu mengerjakan yang di prioritaskan terlebih dahulu. Dalam kasus ini karena A+C berada dalam tanda kurung maka harus dikerjakan terlebih dahulu, kemudian baru di kalikan dengan B.

1.                   Berapakah CT =

C =                    CT =
Prinsip Matriks transpose adalah kolom pada matriks tersebut berubah menjadi baris dan baris berubah menjadi kolom. Pengertiannya sebagai berikut :

    maka transpose dari matriks tersebut adalah   


2.       Berapa hasil AT.CT =

AT = =    CT =  C=
AT.BT =  X  =  =

3.       Berapa hasil (BC)T ?

(BC) =  X  =  =

      BCT =
Pada operasi ini masih menggunakan prinsip yang sama dengan soal sebelumnya, yaitu mengerjakan yang di prioritaskan terlebih dahulu yaitu di kalikan terlebih dahulu kemudian di transpose.

Membuat sebuah data distribusi dengan Data, Sort, Length, Max, Min, Jmlks, Interval, Tabel, Frek, Median hist pot dan polygon pada R-prog


Membuat sebuah data distribusi dengan Data, Sort, Length, Max, Min, Jmlks, Interval, Tabel, Frek, Median hist pot dan polygon pada R-Prog


Dalam proses pembuatan data distribusi tersebut mari kita mulai dengan tahapan pertama seperti pada gambar dibawah ini dan kita gunakan contoh angka atau nilaian sebagai berikut.

Dalam tahapan ini guna perinta data=scan() untuk menginput angka atau nilai yang ingin kita jadikan patokan dalam pembuatan data distribusi sebut dan “data” dalam intputan data=scan() berfungsu untuk penamaan yang membuat kita mudah untuk mengoutput angka yang sudah diinput sebelumnya.



Tahapan berikutnya adalah inputan sort(data), statement sort data berfungsi untuk memfilter angka yang sudah diinput sebelumnya dari himpunan terkecil hingga paling besar. Contoh dapat dilihat pada gambar dibawah ini.


Tahap selanjutnya memasukan perintah length, max, min. Dalam hal ini inputan length(data) lalu enter, max(data) lalu enter, min(data) lalu enter. Penjelasan sebagai berikut :
·         Statement length digunakan untuk memunculkan banyaknya data
·         Statement max digunakan untuk  mencari nilai tertinggi secara otomatis dari sebuah kelompok data.
·         Statement Min digunakan untuk mencari nilai terendah dari kelompok data.
Hasilnya dapa dilihat pada gambar dibawah ini :




Tahapan berikutnya ialah menggunakan perintah jangkauan=max(data)-min(data) lalu enter
Lalu input kembali variabel jangkauan untuk mendapatkan hasilnya.
Dalam tahap ini perintah yang dinput berfungsi untuk mencari nilai jangkauan dalam hal ini rumusnya nilai terbesar dikurang nilai terendah  dimana nilai terbesarnya 50 nilai terendahnya 11 maka hasilnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini :








Tahap berikutnya adalah dengan inputan jmlks= 1 +(3.22*log10(length(data))) kemudian enter dan ketikan lagi jmlks.
·         Jmlks adalah jumlah kelas, dalam hal ini kita harus menggunakan rumus secara manual. Rumus untuk menentukan jumlah kelas yaitu =1 +(3.22*log(n)). 3.22 sebagai konstanta dan N adalah jumlah dari anggota dari kelompok. Untk mencari jumlah data menggunakan fungsi length.
Setelah memasukan rumus tersebut lalu enter maka hasilnya sebagai berikut :




Tahap berikutnya dengan inputan interval=jangkauan/jmlks, kemudian tekan enter.
Keterangan sebagai berikut :
·         Jangkauan/jmlks digunakan untuk mencari nilai interval, dapat di cari dengan cara atau rumus jangkauan dikurangi dengan jumlah kelas.
·         Round(jmlks) digunakan untuk membulatkan angka decimal output dari nilai interval.
Dan setelah melakukan tahapan ini maka hasilnya seperti gambar dibawah ini :


Kemudian ketik tabel=edit(data.frame()), kode ini digunakan untuk memunculkan sebuah tabel kosong yang memiliki banyak baris dan kolom seperti pada Microsoft Excel. Maka akan menampilkan tabel seperti berikut ini :




Setelah muncul tabelnya klose atau tekan tombol x bewarna merah disudut kanan atas untuk keluar dan Untuk selanjutnya kita cari frekuensi dengan cara seperti gambar dibawah ini :




Frekuensi = function(x,y,x) mengartikan tuk menciptakan kolom untuk setiap pemanggilan yang nantinya dapat di isi,  a=0 berfungsi untuk menerima hasil akhir dari fungsi yang nantinya akan terisi oleh frekuensi atau banyaknya data untuk suatu kelas. For (i in 1 : length (x)) Perintah ini adalah perulangan untuk memastikan semua anggota pada himpunan angka dilakukan satu persatu. Banyaknya perulangan tergantung dari jumlah satuan suatu kumpulan bilangan, If(x[i]>=y&&x[i]<=z) di dalam perulangan tersebut kita isikan sebuah statement condition dimana jika nilai anggota pertama lebih dari sama dengan batas bawah kelas, dan nilai anggota pertama kurang dari sama dengan batas atas kertas, maka suatu bagian tersebut terpenuhi dan bernilai true. a =a + 1 statement ini merupakan statement di dalam kondisi tersebu, dimana jika terpenuhi maka nilai a akan ditambah dengan 1. Print (a) berfungsi sebagai intruksi terakhir, print (a) juga untuk mencetak nilai akhir dari frekuensi  suatu kelas”.

Tahap berikutnya ialah dengan menggunakan frek(data,11,16)


   Perintah ini adalah pemanggilan dari fungsi frekuensi yang sebelumnya sudah dibuat tadi. Dapat dilihat ada 3 parameter untuk pemanggilannya, parameter pertama berisi data yang merupakan himpunan bilangan, parameter kedua diisi dengan 11 yang berarti batas bawah kelas dan terakhir di isi 16 yang merupakan batas atas bawah kelas pertama, data selanjutnya seperti itu.

Untuk mencari hasil dari data frekuensinya maka langkah selanjutnya adalah ketik fr=scan()
Maka hasil yang di dapat adalah seperti gambar di atas 1: 5 9 2 17 7 8 2, setelah terlihat hasilnya kemudian masukan perintah v$frekuensi<-fr lalu enter dan panggil kembali v lalu tekn enter maka hasilnya akan secara otomatis frekuensi yang telah ditemukan dari tahapan sebelumnya akan langsung tertata rapi pada kolom rekuensi dan berletak dibarisan sesuai batasan kelasnya masing-masing.




Tahap selanjutnya Untuk mencari median anda hanya cukup memasukan tanda bagi ( : ), dari data / batasan yang telah ditentukan dari tahapan sebelumnya.
·         Pengertian dari Median itu sendiri adalah adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, median dalam rumus adalah menjumlahkan nilai pada batasan kelas yang tersedia kemudian dibagi dua, misalkan disatuan kelas terdapat nilai 17 sampai 22 berarti penjumlahannya adalah 17+22/2 = 19.5, contoh lain dapat dilihat pada gambar dibawah ini :


Setelah mendapatkan hasilnya lalu ketik median=scan() sama hal nya dalam frekuensi, rumus ini untuk menampilkan output median yang akan dibuat. Dan selanjutnya Sama seperti cara sebelumnya, adalah dengan ketik v$median<-median lalu enter dan ketik Median maka akan menampilkan seperti ini :
 

Dan selanjutnya input lah perintah berikut seperti pada gambar dibawah ini :
 


Berikutnya membuat histograf dan inilah perintah yang dapat digunakan hist(data,main="sim") Pengertian dari perintahnya ialah data akan dibuat melalui data dengan variabel “data” dan nama histograf sim, hasilnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini :


Untuk membuat plot kita menggunakan perintah  (frek,median,main="sim")
 


Tahap terakhir membuat polygon dalam tahapan ini kita dapat menentukan warna yang inin kita berikan pada asiran pada diagram yang akan tercetak dan berikut perintahnya (frek,median,col="Red",border="Blue")
Perintah “Col”  untuk warna colom atau arsiran dan “border” untuk garis diluar arsiran tersebut



Demikian disampaikan atsa perhatian dan kerjasamanya saya ucapkan terimakasih.

Member